Доказательства и опровержения

Содержание

Введение

1. Понятие доказательства и его структура

2. Прямое и косвенное доказательство  Виды косвенных доказательств

3. Опровержение

4. Ошибки в доказательстве. Софизмы

 Заключение

Список литературы

                                          ВВЕДЕНИЕ.

Невозможно переоценить значение доказательств в нашей жизни и особенно в науке. И, тем не менее, доказательства встре­чаются не так часто, как хотелось бы. К доказательствам при­бегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать и т.п.

Необходимость изучения раздела логики «Доказательства и опровержение» будущими социальным работникам обус­ловлена тем, что вся деятельность в обществе связана с са­мыми насущными потребностями и интересами простых людей. Поэтому здесь требуется особая точ­ность мышления. Даже малейшая логическая ошибка чревата серьезными негативными, а иногда и драматическими или даже трагическими последствиями.

 Объективная возможность доказательства неразрывно связана с всеобщей обусловленностью предметов и явлений действительности, прежде всего с их причинной зависимостью. Ничто не возни­кает из ничего: все имеет свои основания в других предметах и явлениях, все изменяется и развивается на основе и в силу чего-то. Это и позволяет в мышлении, отражающем действи­тельность, одни мысли основывать на других, обусловливать другими, доказывать их.

. ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ЕГО СТРУКТУРА

Под доказательством в логике понимается процедура установ­ления истинности некоторого утверждения путем приведения дру­гих утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

В доказательстве различаются тезис — утверждение, которое нужно доказать. В качестве тезисов могут выступать самые разнообразные суждения, если они не очевидны и нуждаются в доказательстве.[2 с. 242] Основание (аргументы) — те положения, с помо­щью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргу­ментами и тезисом. Основаниями должны быть такие суждения, которых достаточно для того, чтобы тезис стал убедительным, получил определенную логическую силу. Различаются разные виды оснований: факты, определения, аксиомы и постулаты, ранее доказанные положения. [2 с.243] Понятие доказательства всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразова­ния утверждений в ходе доказательства.

Доказательство — это всегда в определенном смысле принуж­дение.[1 с. 182]

Задача доказательства — исчерпывающе утвердить обоснован­ность доказываемого тезиса.   Целью доказательства является тезис, а все тезисы представляют собой суждения. Идеальным вариантом тезиса является простое суждение, которое имеет четкую структуру, определенное количество, качество и распределенность терминов. Если цель четкая, ясная, то к ней и двигаться легче, как бы она ни была далека. Если цель — нечеткая, тем более, если она постоянно меняется, то движение мысли будет беспорядочным, бесполезным.[3 с.110]

Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный ха­рактер.

По своей форме доказательство — дедуктивное умозаключе­ние или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

Дедукция из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно выведено доказываемое положение, доказатель­ство состоялось, и ничего более не требуется.

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широ­кий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого по­ложения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на на­блюдения рассуждениях. Самое общее правило сводится к тому, что в начале и в конце доказательства рекомендуется распо­лагать более веские и сильные доводы, а в середине — более или менее слабые. [2 с.245]

Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлека­ются факты, типичные в определенном отношении явления и т.п. Дедукции в этом случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но, тем не менее, предлагаемое обоснование нередко называют доказательством.

Широкое употребление понятия «доказательство» само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нуж­но постоянно иметь в виду, что индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Определение доказательства включает два центральных поня­тия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясным, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.

  Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложны­ми, т.е. лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком на­правлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соответствовали действительности и являлись ис­тинными. Встает, та­ким образом, вопрос о существенном расширении понятия до­казательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и утверждения типа оце­нок или норм. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной) логи­кой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему смыслу.

Не существует, далее, единого понятия логического следова­ния. Логических систем, претендующих на определение этого по­нятия, в принципе бесконечно много. Ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и оттого, что принято называть «парадоксами логического следования».[1.с.184] Что же касается традукции (аналогии), то за ней нередко отрицается доказательная сила. Иногда даже говорят: «Ана­логия не доказательство». В действительности она тоже игра­ет определенную роль в доказательстве, хотя и относительно меньшую. Ее доказательная действенность может сильнее про­явиться в комплексе с другими способами доказательства.[2 с. 247]

Курбатов В. И. Выделяет два способа доказательства: 1) непосред­ственный способ; 2) опосредованный способ.

Непосредственный способ установления истины данного утверждения состоит в том, что в процессе практических дейст­вий осуществляется соотнесение утверждаемого с фактическим положением вещей. Видами таких практических действий мо­гут быть наблюдения, эксперимент, демонстрация, измерение и другие эмпирические процедуры. Однако не всегда способ непосредственной проверки истин­ности утверждений бывает необходимым и возможным. Часто оказывается, что истинность утверждения о свойствах какого-либо объекта может быть доказана проще и с такой же степенью достоверности иначе, а именно, на основе уже имеюще­гося знания, закрепленного в виде всевозможных законов и положений. Задача доказательства в этом случае будет состоять в обнаружении и демонстрации соотнесенности нуждающегося в доказательстве утверждения с этими истинными по­ложениями. Такой способ установления истины называют опо­средованным. Ясно, что при нем органы чувств уже не играют той роли, что при первом способе, зато оказывается важным показать, что связь между доказываемым утверждением и дру­гими истинными утверждениями, используемыми для доказа­тельства, имеет необходимый характер. [4 с.171-172]

Таким образом, доказательство — это правильное умозаключение с истинны­ми посылками. Логическую основу каждого доказательства (его схему) составляет логический закон.

ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

ВИДЫ КОСВЕННЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.

Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные.

При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы най­ти убедительные аргументы, из которых логически вытекает те­зис.

Косвенные доказательства устанавливают справедливость те­зиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему до­пущения, антитезиса.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех признанных обо­снованными утверждений, которые способны быть убедительны­ми аргументами для доказываемого положения; установление ло­гической связи между найденными аргументами и тезисом. Не­редко первый этап считается подготовительным, и под доказа­тельством понимается дедукция, связывающая подобранные ар­гументы и доказываемый тезис.

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы околь­ным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется анти­тезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказатель­ством от противного.

Объективные различия между прямыми и косвенными до­казательствами тоже относительны: прямое доказательство может быть превращено в косвенное, а косвенное — в прямое.

Во избежание недоразумений нужно обратить внимание, что прямые и косвенные доказательства как виды логической операции от­личаются от прямых и косвенных доказательств как основа­ний в юридической практике. Прямые доказательства в пос­леднем случае — такие, которые непосредственно удостове­ряют тот или иной факт. Косвенные же удостоверяют его посредством других доказательств. [2 с.253]

  В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов косвенного доказательства.

Иногда ложность антитезиса удается установить простым со­поставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными.

Еще один путь — анализ самой логической структуры следст­вий антитезиса. Если в числе следствий встретились и утвержде­ние, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.

Если имеется в виду только та их часть, в которой показывается ошибочность некоторого пред­положения, они именуются приведением к абсурду (нелепости). Привести некоторое утверждение к абсурду — значит продемон­стрировать ложность этого утверждения, выведя из него противо­речие.

Следует учитывать, что существует одна разновидность кос­венного доказательства, которая не требует искать ложные след­ствия. В этом случае для доказательства утверждения достаточно показать, что оно логически вытекает из своего собственного от­рицания.

Во всех рассмотренных выше косвенных доказательствах вы­двигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем показыва­ется ложность последнего, в итоге подтверждается тезис. Если же число рассматриваемых возможностей не ограничивать двумя — доказываемым утверждением и его отрицанием, то это будет так называемое разделительное косвенное доказательство. Оно приме­няется в тех случаях, когда можно быть уверенным, что доказы­ваемое положение входит в число всех рассматриваемых возмож­ностей. Доказательство ведется следующим образом: одна за дру­гой исключаются все альтернативы, кроме одной, которая и явля­ется доказательным тезисом. В стандартных косвенных доказа­тельствах альтернативы — тезис и антитезис — исключают друг друга в силу законов логики. В разделительном же доказательстве взаимная несовместимость возможностей и то, что ими исчерпы­ваются все мыслимые ситуации, определяются не логическими, а фактическими обстоятельствами. Отсюда понятна обычная ошибка разделительных доказательств: выдвинутые возможности, вместе взятые, не исчерпывают всех возможных альтернатив. Косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Однако его спе­цифика в определенной мере ограничивает его применимость. Имея дело с этим доказательством, мы все время вынуждены со­средоточивать свое внимание не на тезисе, справедливость кото­рого следует обосновать, а на его отрицании, являющемся оши­бочным предложением. Не удивительно поэтому, что после того, как такое доказательство проведено, ход его иногда рекомендуют тут же забыть, оставив в памяти только доказанный тезис. Нужно отметить, что найденное косвенное доказательство какого-то по­ложения, как правило, удается перестроить в прямое доказатель­ство этого же положения.[1 с.188-189]

 На основе вышеизложенного можно сказать, что для установления истинности могут быть использованы прямые и косвенные доказательства.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Важно уметь не только доказать правильное положение, но и опровергнуть ошибочное. Операция опровержения столь же рас­пространенна, как и операция доказательства, и является как бы зеркальным отображением последней.

Опровержение — это рассуждение, направленное против вы­двинутого тезиса и имеющее целью установление его ложности или недоказанности.

Опровержение может принимать различные формы. Это может быть опровержение тезиса, критика оснований (аргу­ментов), обоснование отсутствия связи между основаниями и тезисом. Нередко опровержение носит всесторонний харак­тер: оно касается сразу всех компонентов доказательства. [2 с.249]

Наиболее распространенный прием опровержения — выведе­ние из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Хорошо известно, что если даже одно-единственное ло­гическое следствие некоторого положения ложно, то ложным яв­ляется и само положение.

Другой прием установления ложности тезиса — доказательст­во истинности его отрицания. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удается пока­зать, что верным является отрицание тезиса, вопрос об истиннос­ти самого тезиса автоматически отпадает. Эти два приема применимы для опровержения любого тезиса, независимо от того, снабжен он какими-то поддерживающими его аргументами или нет. Выведя из тезиса ложное следствие или показав истинность антитезиса, мы тем самым доказываем лож­ность тезиса. И какие бы аргументы ни приводились в защиту последнего, они не составят его доказательства. Доказать можно только истинное утверждение; доказательств ложных утвержде­ний не существует.

Если тезис выдвигается с каким-то обоснованием, операция опровержения может быть направлена также против обоснова­ния. В этом случае нужно показать, что приводимые аргументы ложны или несостоятельны.

Ошибочность аргументов выявляется так же, как и ошибоч­ность тезиса: выведением из них следствий, оказывающихся в итоге несостоятельными, или доказательством утверждений, противо­речащих аргументам.

Следует иметь в виду, что дискредитация доводов, приводи­мых в поддержку какого-то положения, не означает еще непра­вильности самого этого положения. Утверждение, являющееся по сути дела верным, может отстаиваться с помощью случайных или слабых аргументов. Выявив это, мы показываем именно ненадеж­ность предполагаемого обоснования, а не ошибочность опираю­щегося на него утверждения. Неопытный спорщик, как правило, отказывается от своей позиции, как только обнаруживается, что приводимые им в ее поддержку доводы не особенно убедительны. Нужно однако, помнить, что правильная в своей основе идея иногда подкрепляется — особенно если она новая — не очень надежны­ми, а то и просто ошибочными соображениями. Когда это выяс­няется, следует искать другие, более веские аргументы, а не спе­шить отказываться от самой идеи.

Опровержение может быть направлено, наконец, на саму связь аргументов и тезиса. В этом случае надо показать, что тезис не вытекает из доводов, приведенных в его подтверждение. Если между аргументами и тезисом нет логической связи, то нет и до­казательства тезиса с помощью приводимых аргументов. Из этого не вытекает, конечно, ни то, что аргументы ошибочны, ни то, что тезис ложен.

Таким образом, можно сказать, что опровержение должно быть логически правильно построено. При неправильно построенном опровержении невозможно доказать ложность утверждения.

ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ.

СОФИЗМЫ.

Логическая культура предполагает не только умение рассуж­дать последовательно и доказательно, с соблюдением требований логики, но и способность обнаруживать в рассуждении логичес­кие ошибки и подвергать их квалифицированному анализу.

Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказа­тельстве подразделяются на относящиеся к аргументам, к тезису и их связи.

 Ошибки в отношении аргументов. Наиболее частой является содержательная ошибка — попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное заключение, только когда все принимае­мые посылки верны. Если хотя бы одна из них ошибочна, уверен­ности в истинности выводимого тезиса нет, а значит, нет и дока­зательства. Неверное положение делает несостоятельным всякое доказательство, в котором оно используется.

  Употребление ложных, недоказанных или непроверенных ар­гументов нередко сопровождается оборотами: «как известно», «дав­но установлено», «совершенно очевидно», «никто не станет отри­цать» и т.п. Слушателю или читателю как бы оставляется одно: упрекать себя за незнание того, что давно и всем известно.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказа­тельстве: справедливость доказываемого положения обосновыва­ется посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за предпосылку доказательства прини­мается то, что еще нужно доказать, доказываемая мысль выводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение но кругу. Эту ошибку иногда так и называют: порочный круг.

Избежать ошибок, связанных с аргументами доказательства, помогает выполнение следующих трех простых требований:

—в качестве аргументов следует использовать только истин­ные утверждения;

—их истинность должна устанавливаться независимо от тезиса;

—в своей совокупности аргументы должны быть достаточными для того, чтобы из них с логической необходимостью вытекал тезис.

Последнее требование показывает, что принцип «Чем больше аргументов, тем лучше» не всегда оправдывает себя. Дело не в количестве доводов, а в их силе и их связи с отстаиваемым тези­сом. Если последний вытекает из одного-единственного истин­ного положения, то оно вполне достаточно для его доказательст­ва

Характерной ошибкой является подмена тезиса, замещение его в ходе доказательства каким-то другим, чаще всего близким ему по форме или содержанию положением. Эта ошибка ведет к тому, что явно высказанный тезис остается без доказательства, но вмес­те с тем создается впечатление, будто он надежно обоснован.

Тезис может сужаться, и в таком случае доказывается, как говорят, «слишком мало», сам тезис остается недоказанным.

Тезис может также расширяться. В этом случае возникает риск доказать, как говорят, «слишком много». Для обоснования более широкого по своему охвату тезиса нужны и более широкие осно­вания. И может оказаться, что из них вытекает не только исход­ный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение.

Иногда встречается и полная подмена тезиса, и она не так редка, как это может показаться. Обычно такая подмена маскиру­ется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной си­туацией, и ускользает от внимания.

Потерянная логическая связь. Если хотя бы одна из посылок доказательства неверна, оно теряет силу, в сущности, его нет. Оно может не состояться и по причине формальной ошибки. Она имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логи­ческий закон и заключение не вытекает из принятых посылок.

 Нельзя рассуждать по схеме: «если есть первое, то есть и второе; есть второе; значит, есть первое». Эта схема не представляет собой закона логики и не обеспечивает истинности следствия при истинных посылках.

Хотя и редко, но встречаются хаотичные, аморфные рассуж­дения, являющиеся, так сказать, крайними случаями формальной ошибки. Внешне они имеют форму доказательств и даже претен­дуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова, подобные «таким образом», «следовательно», «значит», призванные указы­вать на логическую связь аргументов и доказываемого положе­ния. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не яв­ляются, поскольку логические связи подменяются в них какими-то поверхностными, чисто психологическими ассоциациями. Смежность рассматриваемых вещей в пространстве или времени, сходство звучания фраз, внешние перечисления и т.п. могут со­здавать некоторую видимость следования одного за другим. Но это, конечно, не логическое следование, единственно способное гарантировать доказательность рассуждения.

Лучшее средство предупреждения формальных ошибок — изу­чение теории умозаключения, знание законов логики и совер­шенствование практических навыков их применения. [1 с.163-194]

Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правиль­ным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.

Софизм является особым приемом интеллектуального мошен­ничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда «софист» в дурном значении — это человек, готовый с помощью любых, в том числе и недозволенных, при­емов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, верны они на самом деле или нет.

Софизмы известны еще с античности, тогда они использова­лись для обоснования заведомых нелепостей, абсурда или пара­доксальных положений, противоречащих общепринятым представ­лениям.

Примеры софизмов, ставших знаменитыми еще в древности: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога», «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидя­щий стоит», «Этот пес твой; он отец; значит, он твой отец».

Софиз­мы используют многозначность слов обычного языка, сокраще­ния и т.д. Нередко софизм основывается на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение пра­вил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п. Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнерим­ский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как нам кажется. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хоро­шо петляет, а того, кто раскрывает софизмы, — с гончей, умею­щей распутывать следы.

Софизму, как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-то в заблуждение, обычно противопоставляется пара­логизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассужде­нии, обусловленная нарушением законов и правил логики. Пара­логизм не является, в сущности, обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.

  Итак, к наиболее часто встречающимся ошибкам относится ошибки в аргументах, подмена тезиса и потеря в логической связи.

                      

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Высказав утверждение о чем-либо, мы нередко вынужде­ны заботиться об установлении его истинности. Те процедуры, с помощью которых устанавливается истинность какого-либо утверждения, в логике принято называть доказательствами. Общий смысл доказа­тельства состоит в том, что мы определенным способом соот­носим высказанное в утверждении с действительным положе­нием вещей либо с другими утверждениями, истинность кото­рых уже не вызывает сомнений

  В доказательстве различаются тезис  и основание (аргументы). Задача доказательства — исчерпывающе утвердить обоснован­ность доказываемого тезиса.   Целью доказательства является тезис, а все тезисы представляют собой суждения.

   Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные.  Прямые доказательства — такие, которые непосредственно удостове­ряют тот или иной факт. Косвенные же удостоверяют его по средствам других доказательств.

 В некоторых случаях установление истинности невозможно из-за ошибки в доказа­тельстве, которые подразделяются на относящиеся к аргументам, к тезису и их связи

 Отрицательным явлением в логике является софизм. Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правиль­ным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.

Софизм является особым приемом интеллектуального мошен­ничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда «софист» в дурном значении — это человек, готовый с помощью любых, в том числе и недозволенных, при­емов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, верны они на самом деле или нет.

СПИОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Ивин, А. А, Логика/ А. А. Ивин. — М.: ФАИР-ПРЕСС, 1999.— 320 с.

2.  Иванов Е.А. Логика./  Е. А Иванов — М.: Издательство БЕК ,1998. — 309 с.

3. Григорьев, Б. В. Классическая логика/ Б.В.Григорьев —   М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1996.- 192 с.

4. Курбатов В. И. ЛОГИКА / В. И. Курбатов- Ростов н/Д: «Феникс», 2001. —512с.